Tema. Ángulos formados en líneas paralelas atravesadas por una transversal.
Las zonas en donde se ubican los ángulos son interna que es dentro de las paralelas y externa que es por fuera de las paralelas.
Los tipos de ángulos que se forman son:
Ángulos colaterales internos: están dentro de las paralelas y del mismo lado de la transversal.
Ángulos colaterales externos: están fuera de las paralelas y del mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: están dentro de las paralelas y en lados opuestos de la transversal.
Ángulos alternos externos: están dentro de las paralelas y en lados opuestos de la transversal.
Ángulos Opuestos por el vértice: como el nombre lo indica están en lados contrarios en relación al vértice.
Ángulos correspondientes: son parejas de ángulos que tienen las mismas medidas porque están ubicados en la misma posición uno en relación a otro.
Se puede calcular la medida de todos los ángulos a partir de un solo ángulo indicado. Observa el ejemplo.
Sabiendo que un círculo mide 360 grados, la mitad serían 180 grados, por lo tanto al indicar un ángulo de 40 grados en el ángulo número 2, el ángulo número uno tendría una medida de 140 grados.
Si se suman los grados entre los ángulos 1 y 2, resulta en 180 grados.
Por consecuencia las medidas de los ángulos 3 4 5 6 y 7 se obtendrán a partir de los ángulos 1 y 2, ya que al aplicar la correspondencia de ángulos se repite la medida.
Actividad. Calcula la medida de los ángulos para cada una de las siguientes situaciones, además elabora una lista para cada uno donde indique Cuánto mide los ángulos alternos internos, alternos externos, colaterales internos, colaterales externos, opuestos por el vértice y correspondientes.
Tema. Conversión de notación científica a cantidad.
Para convertir notacion científica positiva a su cantidad real, se debe hacer lo siguiente:
1. Se anota el coeficiente. 2. Los espacios que se recorrerá el punto,los huecos se llenarán con ceros. 3. El punto se notará justo en el último número que indica la potencia. 4. En este caso el punto se desplaza desde su lugar hacia a derecha.
Ejemplo.
3.1x10^4=
5x10^7=
Para convertir notacion científica positiva a su cantidad real, se debe hacer lo siguiente:
1. Se anota el coeficiente. 2. En este caso el punto se desplaza desde su lugar hacia a izquierda. 3. Se marcan los espacios que se recorrerá el punto, los huecos se llenarán con ceros. 4. El punto se anotará justo en el último número que indica la potencia.
1. Las cantidades que se sumarán serán los coeficientes (el primer número que aparece en cada cantidad). 2. Los exponentes deben ser iguales para que se pueda realizar la suma. 3. En caso de que los exponentes sean distintos se deben igualar.
Ejemplo.
2x10^5 + 3x10^5 = 5x10^5
En este ejemplo los coeficientes son el 2 en la primer cantidad y el 3 en la segunda cantidad, en total resulta 5.
En ambas cantidades el exponente es 5, en el resultado quedará también x10^5
Resta con notación científica.
1. Las cantidades que se restarán serán los coeficientes (el primer número que aparece en cada cantidad). 2. Los exponentes deben ser iguales para que se pueda realizar la resta. 3. En caso de que los exponentes sean distintos se deben igualar.
Ejemplo.
3.5x10^6 - 2.1x10^6 = 1.4x10^6
Aplican las mismas condiciones en la resta que en la suma.
Multiplicación con notación científica.
Los coeficientes se multiplican, la base pasa igual y los exponentes se suman.
Ejemplo.
(5x10^11) (3x10^6)= 15x10^17
(2x10^5) (2.5x10^8)= 5x10^13
División con notación científica.
Los coeficientes se dividen, la base pasa igual y los exponentes se restan.
Ejemplo.
(12x10^11) : (6x10^6)= 2x10^5
(20x10^9) : (4x10^5)= 5x10^4
Potenciación con notación científica.
El coeficiente se eleva a la potencia ubicada por fuera del paréntesis, la base es la misma y los exponentes se multiplican.
Ejemplo.
(2x10^6)²=4x10^12
(2x10^5)³=8x10^15
Actividad. Resuelve las siguientes operaciones atendiendo las indicaciones previas.
Ésta se utiliza para reducir cantidades, ya que su manejo se complica por tantos números.
La notación científica se representa en potencia de base 10 y su exponente puede ser positivo o negativo.
Notación científica positiva.
Para qué la notación científica tenga un exponente positivo el punto se debe mover desde su lugar hacia la izquierda, el número del exponente será la misma cantidad de espacios que se movió el punto.
Ejemplo:
74,638,294 convertido a notación científica con un entero y un decimal quedaría...
7.4x10^7 (nota: el símbolo que parece una flecha apuntando hacia arriba, indica que está elevado a la séptima potencia).
Notación científica negativa.
Para que un número se represente en notacion científica negativa el punto se debe desplazar desde su lugar hacia la derecha, el número del exponente será la misma cantidad de cifras que se desplazó el punto, a este exponente se le debe colocar el signo negativo.
Ejemplo:
0.0000876
7.6x 10^-6
Actividad. Convierte las siguientes cantidades la notación científica positiva.
1535329728
10979003221
151932
2321432
151235
325400331
1231900001
75939001007
150935443232193732
Convierte las siguientes cantidades la notación científica negativa.
Tema. Tipos de potencias. Nota. El símbolo ^ indica potencia, por ejemplo, 2^4 es lo mismo que 2⁴.
Un número elevado a 0 es igual a 1 Ejemplo: 5^0 = 1
Un número elevado a 1 es igual a sí mismo Ejemplo: 5^1 = 5
Multuplicación de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplo: 2^5 · 2^2 = 2^5+2 = 2^7
División de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Ejemplo: 2^5 : 2^2 = 2^5 − 2 = 2^3
Potencia de una potencia. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo: (2^5)3 = 2^15
Multiplicacion de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. Ejemplo: 2^3 · 4^3 = (2 · 4)^3=8^3
División de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. Ejemplo: 6^3 : 3^3 = (6:3)^3 = 2^3
Actividad. Escribe 5 potencias de cada tipo y resuélvelas.
